Ανάλυση μίας & πολλών μεταβλητών - Maple (E)

Άγγελος Γιαννούλας

Περιγραφή

Σκοπός του Εργαστηρίου Μαθηματικών είναι να υποστηριχτούν τα προγράμματα των προπτυχιακών σπουδών. Ειδικότερα για να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη χρήση λογισμικού της συμβολικής Άλγεβρας ώστε:

αφενός να διδαχθούν θέματα Μαθηματικών που εμπεριέχονται στην ύλη των αντίστοιχων μαθημάτων Μαθηματικά Ι και ΙΙ μέσα από ένα υπολογιστικό περιβάλλον, ώστε να καταστούν ικανοί να χειρίζονται συναρτήσεις μίας ή περισσότερων μεταβλητών και να επιλύουν συνήθεις διαφορικές εξισώσεις,
αφετέρου να αξιοποιήσουν το λογισμικό ως εργαλείο για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων που καλούνται να αντιμετωπίσουν τόσο στην Επιστήμη των Μαθηματικών όσο και στην Επιστήμη της ειδικότητάς τους.

Ενότητες

1η & 2η Ενότητα: Εισαγωγή στο Maple - Περιβάλλον Εργασίας Maple - Αριθμητικοί Υπολογισμοί & Μεταβλητέςαπό 10/2/20 έως 23/2/20

Εισαγωγή στο Maple
- Σκοπός του εργαστηρίου
- Ενότητες εργαστηριακού μαθήματος
- Εισαγωγή στα συστήματα υπολογιστικής Άλγεβρας
- Η εφαρμογή Maple

Περιβάλλον Εργασίας Maple
- Αλληλεπίδραση με το Maple
- Η διεπαφή
- Το φύλλο εργασίας (Worksheet)
- Βασικές εντολές & πράξεις

Αριθμητικοί Υπολογισμοί & Μεταβλητές
- Βασικές συναρτήσεις
- Προσεγγιστικές & ακριβείς τιμές
- Μεταβλητές
  - Τύποι μεταβλητών

3η Ενότητα: Αλγεβρικοί Υπολογισμοί από 24/2/20 έως 1/3/20

Αλγεβρικοί Υπολογισμοί
- Πολυώνυμα
  - Ταξινόμηση ανά μεταβλητή
  - Διαίρεση πολυωνύμων
- Παραγοντοποίηση & Ανάπτυξη μαθηματικών εκφράσεων
- Απλοποίηση μαθηματικών εκφράσεων
  - Απλοποίηση με υπόθεση
- Αντικατάσταση μεταβλητών σε έκφραση
  - Πολλαπλές αντικαταστάσεις
- Κλάσματα

4η Ενότητα: Διανύσματα & Μήτρες (A’ μέρος) - Αντίστροφη μήτρα & Επίλυση γραμμικών συστημάτωναπό 2/3/20 έως 8/3/20

Διανύσματα – Μήτρες - A’ μέρος
- Διανύσματα (Vectors)
- Μήτρες (Matrices)
  - Πράξεις με μήτρες
- Εντολές στην Γραμμική Άλγεβρα

Αντίστροφη μήτρα & Επίλυση γραμμικών συστημάτων
- Μέθοδος Διαδοχικών Απαλοιφών
- Δημιουργία επαυξημένης μήτρας
- Μέθοδοι διαδοχικών απαλοιφών Gauss
- Αντίστροφη μήτρα με την μεθοδο Gauss-Jordan
- Μέθοδος Cramer

5η Ενότητα: Διανύσματα & Μήτρες (Β’ μέρος) - Χαρακτηριστικό πολυώνυμο - Διαγωνοποίηση μητρών - Επίλυση γραμμικών συστημάτωναπό 9/3/20 έως 15/3/20

Διανύσματα – Μήτρες: Β’ μέρος

Χαρακτηριστικό πολυώνυμο
- Εντολές και μέθοδος εύρεσης Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων
- Αναζήτηση των ιδιοχώρων που παράγονται
- Επαλήθευση θεώρηματος Cayley-Hamilton

Διαγωνοποίηση μητρών
- Όμοιες μήτρες
- Μέθοδος ελέγχου διαγωνοποίησης μήτρας

Επίλυση γραμμικών συστημάτων

6η εξΑ Ενότητα: Επίλυση γραμμικών συστημάτων (Gauss & Gauss-Jordan) από 30/3/20 έως 5/4/20

Επίλυση γραμμικών συστημάτων
- Η εντολή 'solve'
  - Παραδείγματα εξισώσεων μίας μεταβλητής
- Επίλυση με την μέθοδο των διαδοχικών απαλοιφών
  - Gauss μέθοδος επίλυσης
    - Παραδείγματα
  - Gauss - Jordan μέθοδος επίλυσης
    - Παραδείγματα

Εργασία 30.05 - 05.04

7η εξΑ Ενότητα: Η εντολή ‘solve’ για σύνθετες εκφράσειςαπό 6/4/20 έως 12/4/20

Η εντολή ‘solve’ για σύνθετες εκφράσεις
- Επίλυση εξισώσεων & συστημάτων
- Επίλυση ανισώσεσων
- Επαλήθευση λύσεων
- Τριγωνομετρικές εκφράσεις

Εργασία 06.04 - 12.04

8η εξΑ Ενότητα: Προσεγιστικές τιμές - Επίλυση πολλαπλών εκφράσεωναπό 13/4/20 έως 26/4/20

Σύνθετες λύσεις & προσεγγιστικές τιμές
- Σύνθετες λύσεις

Επίλυση πολλαπλών εξισώσεων
- Προσεγγιστικές τιμές
  - Εντολή 'evalf'
  - Εντολή 'fsolve'

Επίλυση ανισώσεων
- Συστήματα ανισώσεων
  - Περιοχή επίλυσης

Εργασία 13.04 – 26.04

9η εξΑ Ενότητα: Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής - Όριο & Παράγωγοςαπό 27/4/20 έως 3/5/20

Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
- Ορισμός συναρτήσεων
- Πολύκλαδες συναρτήσεις
- Πράξεις μεταξύ συναρτήσεων

Όριο & Παράγωγος
- Υπολογισμός ορίου
- Πλευρικά όρια
- Όρια στο άπειρο
- Παράγωγος συνάρτησης πρώτου & μεγαλύτερου βαθμού

Εργασία 27.04 - 03.05

10η εξΑ Ενότητα: Λογισμός μιας μεταβλητής: Αόριστο και Ορισμένο Ολοκλήρωμααπό 4/5/20 έως 10/5/20

Ολοκλήρωμα (μιας μεταβλητής)
- Αόριστο & Ορισμένο ολοκλήρωμα
  - Παραδείγματα
- Η εντολή 'AllSolutions'

Ασκήσεις
- Αναζήτηση κοινών λύσεων (αλγεβρικά και γραφικά)
- Υπολογισμός εμβαδού χωρίου μεταξύ δύο καμπυλών (αλγεβρικά και γραφικά)
- Αναζήτηση τοπικών ακροτάτων σε συναρτήσεις μιας μεταβλητής
  - Αλγεβρική και γραφική λύση

Εργασία 04.05 - 10.05

11η εξΑ Ενότητα: Δημιουργία γραφικών παράστεων στο επίπεδο & στο χώροαπό 11/5/20 έως 17/5/20

Γραφικές παραστάσεις στο επίπεδο
- Εντολές γραφημάτων στο επίπεδο
- Δημιουργία γραφικής παράστασης συναρτήσεων μιας μεταβλητής
- Γραφικές παραστάσεις πολλαπλών συναρτήσεων σε ένα σύστημα αξόνων
- Γραφική παράσταση πεπλεγμένων συναρτήσεων

Γραφικές παραστάσεις στο χώρο
- Εντολές γραφημάτων στο χώρο
- Ορισμός συνάρτησης πολλών μεταβλητών
- Γραφική παράσταση συνάρτησης πολλών μεταβλητών
  - Εμφάνιση αξόνων
- Γράφημα πεπλεγμένης συνάρτησης
- Πολλαπλά γραφήματα σε ένα σύστημα αξόνων

Εργασία 11.05 - 17.05

12η εξΑ Ενότητα: : Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών - Ακρότατα καμπύλης σε 3διάστατο χώρο από 18/5/20 έως 24/5/20

Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
- Ορισμός συνάρτησης πολλών μεταβλητών
  - Πολύκλαδες συναρτήσεις
- Πολλαπλά Όρια
- Μερική παράγωγος
- Πολλαπλή ολοκλήρωση
- Εξίσωση Laplace (ικανοποίηση της ..)

Ακρότατα καμπύλης σε 3διάστατο χώρο (ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ)
- Κατευθυνόμενη παράγωγος
- Κλίση μιας καμπύλης z=f(x,y) σε σημείο
- Ακρότατα μιας συνάρτησης z=f(x,y)
  - Τοπικά ακρότατα
  - Σαγματικά σημεία

Εργασία 18.05 - 25.05

13η εξΑ Ενότητα: ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑαπό 18/5/20 έως 7/6/20

Δείτε στην αντίστοιχη Ενότητα
- Ανά Α.Μ. δείτε την εργασία που σας έχει ανατεθεί.
- Έχετε διορίαα αποστολής στην e-class έως την επόμενη Τρίτη

Για όσους δεν έστειλαν εργασία:
- Θα πάρουν μέρος σε εξετάσεις γραπτές την:
  - Τρίτη 02/06 στο εργαστήριο στις 15:00

Τελική Εργασία 18.05 - 01.06

Ημερολόγιο

Προθεσμία

Γεγονός μαθήματος

Γεγονός συστήματος

Προσωπικό γεγονός

Ανακοινώσεις

περισσότερα…

Ανάλυση μίας & πολλών μεταβλητών - Maple (E)

Άγγελος Γιαννούλας

Ενότητες

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

Επιλογές Μαθήματος