Γραμμική 'Αλγεβρα και Ανάλυση μιας Μεταβλητής

1η Εβδομάδα : Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 ώρες)

• Βασικές έννοιες
• Άλγεβρα μητρών

2η Εβδομάδα: Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 ώρες)

• Ορίζουσες
• Αντίστροφη μήτρα
• Στοιχειώδεις πράξεις γραμμών

3η Εβδομάδα: Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 ώρες)

• Βαθμός μήτρας
• Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

4η Εβδομάδα :Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 ώρες)

• Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα
• Διαγωνοποίηση

5η Εβδομάδα: (4 ώρες)

• Στοιχεία Μιγαδικών Αριθμών

6η Εβδομάδα: Διαφορικός Λογισμός (4 ώρες)

• Ορισμός
• Όρια & Συνέχεια συναρτήσεων

7η Εβδομάδα: Διαφορικός Λογισμός (4 ώρες)

• Παραγώγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής
• Κανόνες παραγώγισης
• Διαφορικά
• Ειδικές συναρτήσεις

8η Εβδομάδα:  Διαφορικός Λογισμός (4 ώρες)

• Μελέτη συναρτήσεων με την βοήθεια των παραγώγων
• Βελτιστοποίηση - Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων

9η Εβδομάδα:  Ολοκληρωτικός Λογισμός (4 ώρες)

• Αόριστο ολοκλήρωμα

10η Εβδομάδα: Ολοκληρωτικός Λογισμός (4 ώρες)

• Μέθοδοι ολοκλήρωσης
•  Ορισμένο ολοκλήρωμα

11η Εβδομάδα: Ολοκληρωτικός Λογισμός (4 ώρες)

• Γενικευμένο ολοκλήρωμα
• Εφαρμογές

12η Εβδομάδα: (4 ώρες)

• Άπειρες Σειρές

13η Εβδομάδα: (4 ώρες)

• Άπειρες Σειρές
• Συμπληρωματική

Το μάθημα χωρίζεται σε δύο κύριες ενότητες:

1. Γραμμική Άλγεβρα &
2. Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός

Στόχος είναι να αποκτήσουν οι φοιτητές το κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο – γνώσεις, μέθοδοι, διαδικασίες και τεχνικές - ώστε να μπορούν να ανταποκρίνονται στις ανάγκες των απαιτήσεων των σπουδών τους.

Ειδικότερα να κατανοούν και να εφαρμόζουν τις βασικές έννοιες και μεθόδους της «Γραμμικής Άλγεβρας» και του «Απειροστικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού συναρτήσεων μιας μεταβλητής» σε προβλήματα και εφαρμογές της μαθηματικής επιστήμης και κατ' επέκταση να είναι ικανοί να τις εφαρμόζουν και στο πεδίο της επιστήμης τους.

Σε αυτό το πλαίσιο επιχειρείται να εμπλουτίσουν οι φοιτητές τον τρόπο σκέψης επίλυσης προβλημάτων και εφαρμόσιμης γνώσης σε πρακτικές εφαρμογές σχετικές του γνωστικού τους αντικειμένου, μα και την ικανότητα για εξερεύνηση και αξιολόγηση όχι μόνο των μαθηματικών παραστάσεων αλλά και κάθε επιστημονικής δραστηριότητάς τους.

Οι σπουδαστές με την ολοκλήρωση του μαθήματος θα είναι σε θέση να:

• εκφράζουν προβλήματα σε μορφή εξισώσεων πινάκων
• επιλύουν γραμμικά συστήματα με πίνακες
• εφαρμόζουν την διαγωνοποίηση ενός πίνακα
• συμβολίζουν και να μετατρέπουν έναν μιγαδικό στις διάφορες μορφές του
• υπολογίζουν τις ν-οστές ρίζες ενός μιγαδικού αριθμού
• αντιλαμβάνονται τις έννοιες μέσης και στιγμιαίας μεταβολής μεταβλητής
• υπολογίζουν την παράγωγο μιας συνάρτησης
• κατασκευάζουν την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
• υπολογίζουν ορισμένα, αόριστα και γενικευμένα ολοκληρώματα
• μελετούν δομές με σειρές

• Παπαϊωάννου, Σ., Βογιατζή, Δ., 2015. Μαθηματικά Ι. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/4551
• Penney, E. D. & Edwards, C. H. (2015). Μαθηματικά Ι. Απειροστικός Λογισμός & Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Μετάφρ. N. Ματζάκος, Αθήνα: Ίων
• Finney, R.L., Weir, M.D. & Giordano, F.R. (2012). Thomas Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι. Μετάφρ. Μ. Αντωνογιαννάκης. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

• Πρόσωπο με πρόσωπο
• Παρουσιάσεις σε projector και ταυτόχρονη επιπρόσθετη διδασκαλία στον ασπρο-πίνακα
• Επίλυση προβλημάτων σε ομάδες ή ατομικά
• Εξ’ αποστάσεως ασύγχρονη εκπαίδευση

Χρήση Τ.Π.Ε.

• Υλικό θεωρίας & ασκήσεις σε ηλεκτρονική μορφή (pdf αρχεία) για κάθε μάθημα / ενότητα
• Υποστηρικτικό υλικό σε πολυμεσική μορφή, όπως βιντεοδιαλέξεις θεωρίας ή/και επίλυσης προβλημάτων
• Δεσμοί σε αντίστοιχο υλικό θεωρίας και ασκήσεων
• Δεσμοί σε πλατφόρμες δημιουργίας/ανάπτυξης /επίλυσης προβλημάτων
• Επικοινωνία με τους φοιτητές

1. τεστ αυτο-αξιολόγησης κατά την διάρκεια του εξαμήνου (ένα στην αρχή και ένα στα μέσα)
2. η τελική αξιολόγηση είναι της μορφής γραπτού διαγωνίσματος κατά τις εξεταστικές περιόδους

Προϋπόθεση επιτυχίας:  Βαθμός γραπτής εξέτασης >= 5

Πρωτοετείς φοιτητές Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

• Βάρσος, Δ., Δεριζιώτης, Δ. Μαλιάκας, Μ., Παπασταυρίδης, Γ.Σ., Ράπτης, Ε. & Ταλέλλη, Ο. (2003). Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα. Τόμος Α’. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: ΕΚΠΑ. Διαθέσιμο στο: http://math.uoa.gr/algebra/GAI.pdf
• Βάρσος, Δ., Δεριζιώτης, Δ. Μαλιάκας, & Ταλέλλη, Ο. (2005). Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα. Τόμος Β’. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: ΕΚΠΑ. Διαθέσιμο στο: http://math.uoa.gr/algebra/GAII_Nea.pdf
• Marsden, J. & Weinstein, A. (1985).Calculus I. New York: Springer Verlag
• Marsden, J. & Weinstein, A. (1985).Calculus II. New York: Springer Verlag
• Παπαϊωάννου, Σ., Βογιατζή, Δ., 2015. Μαθηματικά Ι. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/4551
• Penney, E. D. & Edwards, C. H. (2015). Μαθηματικά Ι. Απειροστικός Λογισμός & Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Μετάφρ. N. Ματζάκος, Αθήνα: Ίων
• Finney, R.L., Weir, M.D. & Giordano, F.R. (2012). Thomas Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι. Μετάφρ. Μ. Αντωνογιαννάκης. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

• Σύλληψη εννοιών
• Ανάλυση / Σύνθεση πληροφοριών
• Επίλυση προβλημάτων / Στρατηγικές επίλυσης
• (Μαθηματική) Μοντελοποίηση
• Αριθμητικές μέθοδοι
• Αφαιρετική σκέψη
• Γενίκευση / Ειδίκευση
• Ανάπτυξη αλγορίθμων
• Οπτικοποίηση θεωρίας / αποτελέσματος
• Διεπιστημονικότητα των εννοιών

Στον επόμενο δεσμό μπορείτε να κατεβάσετε το πλήρες υλικό (θεωρία, παραδείγματα και ασκήσεις) του μαθήματος σε ενιαία pdf μορφή (users.uoa.gr/~agiann/math/math.1.pdf)